今天仿matlab的时候用到卷积函数conv(u, v)，然后看到参考文档中的描述是
Convolution and polynomial multiplication
突然就觉得很奇怪，为什么会等价于多项式乘法呢。
然后看了下example吓了一跳，从数学表达式上来看完全就是一样的东西嘛。
Create vectors u and v containing the coefficients of the polynomials $x^2+1$ and $2x+7$.
u = [1 0 1];v = [2 7];
Use convolution to multiply the polynomials.w = conv(u,v)
w = 2 7 2 7
w contains the polynomial coefficients for $2x^3+7x^2+2x+7$.
然后就去google卷积，发现了知乎上一个回答挺有趣的，怎样通俗易懂地解释卷积？
这个回答中的图示没有用教科书中讲的反褶+时移相乘，而是$x[n]$乘以$y[k]$的时移和叠加。回答者的描述是
可以看到卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。
通俗的说：
在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。
回想一下信号与系统的知识，可以说这个回答非常符合认知，也能和上面的多项式相乘对应起来。
接触了很久的卷积现在才发现有着这么层意思在里面，只能说当年学得太渣…残念…