基本概念
通过雷达分辨单元与雷达目标尺寸比较，将雷达目标区分为：
若目标尺寸远小于雷达分辨单元，视为点目标处理；若目标尺寸远大于雷达分辨单元，视为扩展目标处理。
例如使用LFM波形，设基带带宽为100MHz，则距离分辨率为$\delta_r = c/2B = 1.5m$，远大于该尺寸的目标应视为扩展目标。
对于点目标来说，其数学模型由雷达散射截面(RCS)描述；而对于扩展目标而言，需要结合散射中心的理论进行建模。参考论文中的描述是：
扩展目标的电磁散射场可认为是各个散射中心的散射场叠加形成的，其电磁散射特性可以认为由其若干个散射中心共同作用的结果。
此时只需要将扩展目标的各个散射点在自身散射特性的基础上进行矢量叠加便可得到整个扩展目标的散射特性描述。
基于上述结论，可以先建立单个散射点的回波模型，再做矢量叠加得到扩展目标的回波模型。
另一方面，将目标视作一个线性时不变系统(LTI)，由冲击响应来表征目标，则目标回波是雷达发射信号经过一个LTI系统后的信号输出。
即目标回波信号表示为$s_r(t)=s(t) * h(t)$。
所以可以先计算单散射点回波模型的冲击响应函数，进而得到扩展目标的冲击响应。
单点目标回波模型
设采用线性调频信号
$s(t) = rect(t/t_p)e^{j(\omega_c t+\pi \gamma t^2)}$
其中$\omega_c$为发射信号中心频率，$t_p$为脉冲宽度，$\gamma$为线性调频斜率，且$B=\gamma t_p$。
假设目标初始径向距离为$R_0$，匀速径向速度为$\nu$，目标靠近雷达运动，则回波延时为
$\tau = \frac{2(R_0-\nu t)}{c}$
用PRT上升沿击中目标时目标的回波延时代替整个脉冲内的回波延时，则第n个PRT击中目标时的快时间$\tilde{t}$（以第n个PRT为参考的时间）满足：
$R0 - \nu((n-1)\cdot t{PRT}+\tilde{t}) = c\cdot \tilde{t}$
那么$\tilde{t} = \frac{R0 - \nu \cdot (n-1)\cdot t{PRT}}{c-\nu}$
此时目标的回波延时为
$\tau_1 = 2 \tilde{t} \approx \frac{2(R0 - \nu \cdot (n-1)\cdot t{PRT})}{c}$
目标回波信号表示为发射信号的延时
$s_r(t) = As(t-\tau) = A rect(\frac{t-\tau}{t_p}) exp({j(\omega_c (t-\tau)+\pi \gamma (t-\tau)^2)})$
其中A为回波信号幅度，将$\tau$替换为$\tau_1$近似为第n个PRT的信号回波。
为了模拟该回波，需要将雷达发射信号搬移至中频(基带)做卷积， 因此先得到回波信号的中频形式，设中频频率为$\omegal$，且$\omega{\Delta} = \omega_c - \omega_l$。(当 $\omegal = 0$ 时为基带形式)则中频回波信号为
$s{rl}(t) = sr(t) * exp(-j\omega{\Delta})$
$= A rect(\frac{t-\tau_1}{tp}) exp(-j\omega{\Delta}\tau_1) exp({j(\omega_l (t-\tau_1)+\pi \gamma (t-\tau_1)^2)})$
$= sl(t) * [A exp((-j\omega{\Delta}\tau_1)) \delta(t-\tau_1)]$
其中$s_l(t)$为雷达中频发射信号。
由此得到中频形式的冲激响应函数为
$hl(t) = A exp((-j\omega{\Delta}\tau_1)) \delta(t-\tau_1)$
该冲激函数包含了点目标回波的延迟、幅度和相位信息。
疑问：这个相位信息的物理意义是？
扩展点回波
已知扩展点目标为目标上的所有散射点回波的矢量和，则N扩展点的总目标回波为
$s{r1\sum}(t) = \sum{i=1}^N s_l(t) [Ai exp((-j\omega{\Delta}\tau{i1})) \delta(t-\tau{i1})]$
$= s_l(t) \sum_{i=1}^N[Ai exp((-j\omega{\Delta}\tau{i1})) \delta(t-\tau{i1})]$
其中$Ai$是第i个散射点的回波信号幅度，$\tau{i1}$是第i个散射点的回波时延。
所以扩展目标的冲击响应函数为
$hl(t) = \sum{i=1}^N [Ai exp(-j \omega{\Delta} \tau{i1}) \delta(t-\tau{i1})]$
参考文献的结论：
目标的散射特性反映在每个分辨单元的回波信号幅度和相位上。因此扩展目标的回波模拟实现，首先对雷达发射信号进行脉内调制，然后将散射特性数据与该发射信号进行卷积运算，最后即可得到扩展目标雷达的回波信号。
疑问：对该推导保留意见，其中$\tau_{i1}$表达式中的n怎么选取？
疑问：卷积序列的长度选取？或者频域处理长度选取？
疑问
简单来看冲激响应函数为delta函数的时移和叠加(简化忽略幅度信息)，那么问题就是如何量化该h(t)，使得输入信号与该h(n)相卷积？
这与雷达波形的延时范围有关，也就是冲激函数的长度。
Reference: 雷达扩展目标回波模拟技术研究与实现